Latex公式

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Latex公式

1、公式插入

Latex的数学公式有两种：行中公式和独立公式（行间公式）。行中公式放在文中与其它文字混编，独立公式单独成行。

行中公式可以用如下方法表示：

$ 数学公式 $

独立公式可以用如下方法表示：

$$ 数学公式 $$

注意事项

使用 $，即行中公式时，数学公式与$ 连接处不要有空格，否则公式不会显示。即$ 数学公式 $ 不显示公式。
使用$$，即居中公式时，数学公式与$$连接处可以有空格。
使用$$时，上方要空一行。
=不要单独打一行，否则可能会出错。
+ - * / = ( ) | , . '等符号直接在 $或$ $之间输入即可识别。

2、编号

包含自动编号和手动编号两种方式。

1）手动编号

在公式末尾使用\tag{编号}来实现公式手动编号，大括号内的内容可以自定义。

例子：

$$
x+y=z
\tag{1}
$$

显示：

\begin{matrix} (1) & x + y = z \end{matrix}

2）自动编号

使用\begin{equation}和\end{equation}进行公式输入，要同时使用，且编号不能够修改。

例子：

\begin{equation}
a^2+b^2=c^2
\end{equation}

显示：

a^{2} + b^{2} = c^{2}

3、转义字符

在公式中输入_或^等符号时，会产生上下标功能，若想输入符号本身则需要转义字符\，写法为\+字符，示例如下：

例子：

$$
% \ 为转义字符
home\_name=honor
$$

显示：

h o m e_n a m e = h o n o r

4、换行与对齐

1）换行

使用\\进行换行，最后一行的\\可写可不写。

例子：

$$
f(x)=2x+1 \\
=2+1 \\
=3
$$

显示：

f (x) = 2 x + 1 = 2 + 1 = 3

2）对齐

使用\begin{aligned}进行对齐，&表示对齐位置，一般都在=前面。

例子：

\begin{aligned}
f(x)&=2x+1 \\
&=2+1 \\
&=3
\end{aligned}

显示：

\begin{aligned} f (x) & = 2 x + 1 \\ = 2 + 1 \\ = 3 \end{aligned}

5、字体

若要对公式的某一部分字符进行字体转换，可以用\字体{需转换的字符}命令，其中\字体部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下，公式默认为意大利体，直体为罗马体 \rm。一般里面一层大括号可省略。

注意：

在LaTeX编辑器中，修改公式字体时，需要引入宏包\usepackage{amsmath}和\usepackage{amsfonts}，且在公式中输入。

输入	说明	显示
\mathit 或 \it	斜体（默认，意大利体）	$D$
\mathrm 或 \rm	罗马体	$D$
\mathbf 或 \bf	粗体	$D$
\mathbb	黑板粗体	$D$
\mathsf 或 \sf	等线体	$D$
\mathcal	花体	$D$
\mathscr	手写体	$D$
\mathtt	打字机体	$D$
\mathfrak	哥特体	$D$
\boldsymbol	黑体	$D$

例子：

$$A+\mathbb{BC}+D$$

显示：

A + BC + D

6、空格

\quad：空一格

\qquad：空两格

例子：

$$x \quad y \qquad z$$

显示

x y z

7、上下标

^表示上标， _ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，需要用 {}将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套，也可以同时使用。

上下标同时使用例子：

$$f(x) = x_1^2 + {x}_{2}^{2}$$

显示：

f (x) = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}

8、绝对值与范数

1）绝对值

|、\vert、\mid可以表示绝对值。由以下示例可以看出，使用|或\vert效果相同，使用\mid在字母与符号之间的间隔较大，不美观，因此推荐使用|或\vert。

示例：

$|x|$
$\vert x \vert$
$\mid x \mid$

显示：

$| x |$

$∣ x ∣$

2）范数

使用方法与绝对值相同，只是连续输入2个绝对值符号而已，示例如下。

示例：

$$L_p=||x||_p$$
或
$$L_p=\vert\vert x \vert\vert_p$$

显示：

L_{p} = | | x | |_{p}

9、括号

()、[]、|表示符号本身，使用 {} 来表示 {}。当要显示大号的括号或分隔符时，要用 \left 和 \right 命令，如 $(表达式)$ ，大号的括号详见下一节）。

一些特殊的括号：

特殊括号	输入	显示
尖括号	\langle表达式\rangle	$⟨ 表达式 ⟩$
向上取整	\lceil表达式\rceil	$⌈ 表达式 ⌉$
向下取整	\lfloor表达式\rfloor	$⌊ 表达式 ⌋$
大括号	\lbrace表达式\rbrace	${表达式}$

例子：

$$f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right)$$

显示：

f (x, y, z) = 3 y^{2} z (3 + \frac{7 x + 5}{1 + y^{2}})

1、大括号

方法1

使用 \left和 \right来创建自动匹配高度的括号，包含 (圆括号)、[方括号]、|绝对值|

$$
f\left(
   \left[
     \frac{
       1+\left\{x,y\right\}
     }{
       \left(
          \frac{x}{y}+\frac{y}{x}
       \right)
       \left(u+1\right)
     }+a
   \right]^{3/2}
\right)
$$

f ({[\frac{1 + {x, y}}{(\frac{x}{y} + \frac{y}{x}) (u + 1)} + a]}^{3 / 2})

有时候要用\left.或\right.进行匹配而不显示本身。

例子：

$$\left. \frac{ {\rm d}u}{ {\rm d}x} \right| _{x=0}$$

{\frac{d u}{d x} |}_{x = 0}

方法2 使用\big和\bigg来创建逐级变大的括号，包含 (圆括号)、[方括号]、|绝对值|。

例子：

$$\bigg( \big( ( ) \big) \bigg)$$
$$\bigg[ \big[ [ ] \big] \bigg]$$
$$\bigg| \big| | | \big| \bigg|$$

显示：

((()))

[[[]]]

| | | | | |

10、分式

通常使用\frac {分子} {分母}命令产生一个分式，分式可嵌套。

便捷情况可直接输入 \frac ab来快速生成一个 $\frac{a}{b}$

如果分式很复杂，亦可使用分子 \over 分母命令，此时分式仅有一层。

例子：

$$\frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1}$$

显示：

\frac{a - 1}{b - 1} a n d \frac{a + 1}{b + 1}

11、根式

\sqrt [根指数] {被开方数}

注意：缺省根指数时为2

例子：

$$\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{x+y}$$

显示：

\sqrt{2} a n d \sqrt[n]{x + y}

12、对数

\log_{对数底数}{表达式} 表达式的大括号可省略

\log_{x+y}{(z+1)}

显示：

\log_{x + y} (z + 1)

13、省略号

数学公式中常见的省略号有四种种，

\ldots 表示与文本底线对齐的横向省略号 $\dots$
\cdots 表示与文本中线对齐的横向省略号 $\dots$
\vdots表示纵向省略号 $⋮$
\ddots表示斜向省略号 $⋱$

例子：

$$f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2$$

显示：

f (x_{1}, x_{2}, \underset{l d o t s}{\underset{⏟}{\dots}}, x_{n}) = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + \underset{c d o t s}{\underset{⏟}{\dots}} + x_{n}^{2}

14、最值

\max_{下标表达式}{最值表达式}表示最大值，\min_{下标表达式}{最值表达式}表达最小值。

例子：

$$||x||_\infty=\max_{1\leq i\leq n}{|x_i|}$$

显示：

| | x | |_{\infty} = max_{1 \leq i \leq n} | x_{i} |

15、方程组和分段函数

1）方程组

方程组有2种方式，分别是\begin{aligned}和\begin{cases}方式，&表示对齐位置，推荐使用\begin{cases}方式，使用方法如下：

\begin{aligned}方式： 需配合\left{使用，可以使方程组根据=对齐。

不对齐

$$
\left\{
\begin{aligned}
&a+b+c=2 \\
&a-b=4 \\
\end{aligned}
\right.
$$

显示：

{\begin{aligned} a + b + c = 2 \\ a - b = 4 \end{aligned}

根据=对齐：

$$
\left\{
\begin{aligned}
a+b+c&=2 \\
a-b&=4 \\
\end{aligned}
\right.
$$

显示：

{\begin{aligned} a + b + c & = 2 \\ a - b & = 4 \end{aligned}

\begin{cases}方式： 简便，但对齐格式与\begin{aligned}不同。

不对齐

$$
\begin{cases}
a+b+c=2 \\
a-b=4 \\
\end{cases}
$$

显示：

{\begin{cases} a + b + c = 2 \\ a - b = 4 \end{cases}

2）分段函数

分段函数可以通过\begin{cases}方式实现，不同的是方程式和条件之间要用&符号隔开。

例子：

$$
y =
\begin{cases}
\sin(x)       & x<0 \\
x^2 + 2x +4   & 0 \leq x < 1 \\
x^3           & x \geq 1 \\
\end{cases}
$$

显示：

y = {\begin{cases} \sin (x) & x < 0 \\ x^{2} + 2 x + 4 & 0 \leq x < 1 \\ x^{3} & x \geq 1 \end{cases}

16、累加和累乘

使用 \sum_{下标表达式}^{上标表达式}{累加表达式}来输入一个累加。

与之类似，使用 \prod \bigcup \bigcap来分别输入累乘、并集和交集。

此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角。

例子：

$$\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R$$

显示：

\sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{i^{2}} a n d \prod_{i = 1}^{n} \frac{1}{i^{2}} a n d ⋃_{i = 1}^{2} R

17、矢量

使用 \vec{矢量}来表示一个矢量。也可以使用 \overrightarrow等命令自定义字母上方的符号。

例子：

$$\vec{a} \cdot \vec{b}=0$$

显示：

\vec{a} \cdot \vec{b} = 0

例子：

$$\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}$$

显示：

\overset{\leftarrow}{x y} a n d \overset{\leftrightarrow}{x y} a n d \vec{x y}

18、极限

\lim_{变量 \to 表达式} 表达式,如有需求，可以更改 \to 符号至任意符号。

例子：

$$\lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{example} \infty} \frac{1}{n(n+1)}$$

显示：

lim_{n \to + \infty} \frac{1}{n (n + 1)} a n d lim_{x \leftarrow e x a m p l e \infty} \frac{1}{n (n + 1)}

19、导数

导数 ${\rm d}x$ 或 ${\text d}x$ 或 $\text{d}x$ ： $d x$ 或 $d x$ 或 $d x$
偏导 $\frac{\partial y}{\partial x}$ : $\frac{\partial y}{\partial x}$
梯度 $\nabla f(x)$ : $\nabla f (x)$
积分\int_积分下限^积分上限 {被积表达式}
- 例子：
```
$$\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x$$
```
  显示：
  $\int_{0}^{1} x^{2} d x$

20、矩阵

1）基础矩阵

使用\begin{matrix}…\end{matrix} 这样的形式来表示矩阵，在\begin 与\end 之间加入矩阵中的元素即可。矩阵的行之间使用\ 分隔，\表示换行，列之间使用& 分隔，&表示对齐位置。

例子：

$$
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
$$

显示：

\begin{matrix} 1 & x & x^{2} \\ 1 & y & y^{2} \\ 1 & z & z^{2} \end{matrix}

2）带括号的矩阵

使用\left 与\right 表示括号

如果要对矩阵加括号，可以像上文中提到的一样，使用\left 与\right 配合表示括号符号。

例子：

$$
\left[
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
\right]
$$

显示：

[\begin{matrix} 1 & x & x^{2} \\ 1 & y & y^{2} \\ 1 & z & z^{2} \end{matrix}]

3）使用特殊的matrix

带括号的矩阵也可以使用特殊的matrix 。即替换\begin{matrix}…\end{matrix} 中matrix 为pmatrix ，bmatrix ，Bmatrix ，vmatrix , Vmatrix 。

pmatrix： $(\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix})$
bmatrix： $[\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix}]$
Bmatrix： ${\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix}}$
vmatrix： $| \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix} |$
Vmatrix： $‖ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix} ‖$

4）元素省略的矩阵

可以使用\cdots，\ddots，\vdots ，来省略矩阵中的元素。

例子

$$
\begin{pmatrix}
1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\
1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\
\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\
\end{pmatrix}
$$

显示：

(\begin{matrix} 1 & a_{1} & a_{1}^{2} & \dots & a_{1}^{n} \\ 1 & a_{2} & a_{2}^{2} & \dots & a_{2}^{n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ 1 & a_{m} & a_{m}^{2} & \dots & a_{m}^{n} \end{matrix})

5）增广矩阵

增广矩阵需要使用前面的表格中使用到的\begin{array} ... \end{array} 来实现。

例子：

$$
\left[  \begin{array}  {c c | c} %这里的c表示数组中元素对其方式：c居中、r右对齐、l左对齐，竖线表示2、3列间插入竖线
1 & 2 & 3 \\
\hline %插入横线，如果去掉\hline就是增广矩阵
4 & 5 & 6
\end{array}  \right]
$$

显示：

[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{array}]

21、表格

使用\begin{array}{列样式}…\end{array} 这样的形式来创建表格，列样式可以是clr 表示居中，左，右对齐，还可以使用| 表示一条竖线。表格中各行使用\ 分隔，各列使用& 分隔。使用\hline 在本行前加入一条直线。

例子：

$$
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
\end{array}
$$

显示：

\begin{array}{clcr} n & Left & Center & Right \\ 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & - 1 & 189 & - 8 \\ 3 & - 20 & 2000 & 1 + 10 i \end{array}

22、希腊字母

输入 \小写希腊字母英文全称和\首字母大写希腊字母英文全称来分别输入小写和大写希腊字母。对于大写希腊字母与现有字母相同的，直接输入大写字母即可。

输入	显示	输入	显示
\alpha	$α$	A	$A$
\beta	$β$	B	$B$
\gamma	$γ$	\Gamma	$Γ$
\delta	$δ$	\Delta	$Δ$
\epsilon	$ϵ$	E	$E$
\zeta	$ζ$	Z	$Z$
\eta	$η$	H	$H$
\theta	$θ$	\Theta	$Θ$
\iota	$ι$	I	$I$
\kappa	$κ$	K	$K$
\lambda	$λ$	\Lambda	$Λ$
\nuν	$ν$	N	$N$
\mu	$μ$	M	$M$
\xi	$ξ$	\Xi	$Ξ$
o	$o$	O	$O$
\pi	$π$	\Pi	$Π$
\rho	$ρ$	P	$P$
\sigma	$σ$	\Sigma	$Σ$
\tau	$τ$	T	$T$
\upsilon	$υ$	\Upsilon	$Υ$
\phi	$ϕ$	\Phi	$Φ$
\chi	$χ$	X	$X$
\psi	$ψ$	\Psi	$Ψ$
\omega	$ω$	\Omega	$Ω$

23、黑板粗体（空心字母）

空心字母属于一种字体，官方名称为黑板粗体，仅对大写字母起作用。若使用LaTeX编辑器，使用前需要在导言区引入宏包\usepackage{amsfonts}，并在公式中修改字体。

使用 $\mathbb{字母}$ 即可使用空心字母，下方示例仅展示3个字母（M，R，L），其它字母同理。

大写字母	公式语言
\mathbb	$M$
\mathbb	$R$
\mathbb	$L$
…	…

\uparrow $↑$
\downarrow $↓$
\updownarrow | $↕$ |
\Uparrow $⇑$
\Downarrow $⇓$
\Updownarrow $⇕$
\rightarrow $\to$ 或 $\to$
\leftarrow $\leftarrow$ 或 $\leftarrow$
\leftrightarrow $\leftrightarrow$
\Rightarrow $\Rightarrow$
\Leftarrow $\Leftarrow$
\Leftrightarrow $\Leftrightarrow$
\longrightarrow $⟶$
\longleftarrow $⟵$
\Longrightarrow $⟹$ 或 $⟹$
\Longleftarrow $⟸$
\Longleftrightarrow $⟺$
\rightharpoonup $⇀$
\leftharpoonup $↼$
\rightharpoondown $⇁$
\leftharpoondown $↽$
\swarrow $↙$
\nearrow $↗$
\nwarrow $↖$
\searrow $↘$
\mapsto $\mapsto$
\longmapsto $⟼$

无穷大符号： $\infty$ : $\infty$
领结符号： $\bowtie$ : $⋈$
帽： $\hat x$ : $\hat{x}$
范数： $\ell_p$ : $\hat{x}$
箭头备注： $\xrightarrow{f}$ : $\hat{x}$
上备注： $\overset{def}{=}$ : $\hat{x}$
下备注： $\underset{x\in S\subseteq X}{max}$ : $\hat{x}$

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